背景导读

自从爱因斯坦把大众对于引力场的理解提升到时空弯曲的层面，利用微分几何这种数学工具重新解读我们所生活的空间物理规律，强调动力学定律在所有惯性系中均有效，也就是洛伦兹变换下描述物质运动规律的方程组具有了相对性原理要求的协变性，这种变换视角下的物理学研究逐渐成为一种范式。这种科学范式同样适用于控制电磁波、弹性波、声波、水波以及稳态场等一系列物理场，从而使通过物质特性来调控不同物理场也成为了可能。

自然界存在的常见材料具有较为简单的特性，无法满足高难度的材料参数，人工超构材料成为不二之选。超构材料，是以亚波长单元结构作为“原子”，组装实现特殊性能的人工材料。借助其迅猛发展，人们对于场的调控变得更加自由。

变换的思路最早在电磁场调控中提出，被称为变换光学，现已成为电磁场调控的重要分支，它深刻影响了其它物理场的调控和器件设计。变换理论研究与超构材料实验相结合，为当前场调控做了深刻的物理描绘，也为进一步实现更自由的场控制指明了方向。为此，厦门大学物理科学与技术学院陈焕阳教授课题组，以“Transformation Metamaterials”为题，在Advanced Materials上受邀发表长篇综述文章。该文介绍了波动学在微分几何视角下的数理背景，以变换光学作为引子，介绍了变换方法的具体实施以及超构材料特性参数的计算，重点以光学、等离激元、弹性波、声波场、水波场和稳态场六个方面的实验展开说明，特别是结合前期的工作基础，以场隐形器、场集中器、场旋转器为例（后文介绍它们的功能）阐述了变换物理场以超构材料为背景的实践经验，为进一步研究变换方法与超构材料发展指明了方向。

研究进展综述

变换光学作为变换物理场最早被提出与研究，研究人员通过设计开口谐振环这类超构材料，材料因电磁场共振体现出变换光学所要求的各向异性和非均匀的介电常数和磁导率张量，实现了控制电磁场能流（包括电场与磁场）绕过固定区域，实现该区域隐形的场隐形器(图1 a)，为了实验实现，对于场隐身器的材料参数做了一定弱化（近似），实现了二维柱状隐形结构(图1 b)，实验测量(图1 c)对比理论仿真模拟(图1 d)，得到了预设计区域的隐形效果。同样通过变换光学的设计，可以实现场旋转器(图1 e)，它是一种可以让中心区域场的波阵面沿着方位角旋转固定值的器件。研究人员同样弱化参数，用超构材料设计其结构(图1 f)，实验和仿真结果一致(图1 g-h)，实现了这种特殊的场调控特性。场集中器(图1 i)是将较大区域的电磁场集中在一个小的中心区域，能够实现场增强特性。值得一提的是，在引入了法布里珀罗共振（FP共振）机制后，实现了简单的新型结构(图3 j)，并且取得了良好的场增强效果(图3 k-l)。这三种典型的场控制器件验证了变换光学调控光场的理论完备性，并且说明了超构材料对于光场调控的重要意义。

图1 电磁波实验。a) 二维理想场隐形器的模拟。b)场隐形器的开口谐振环层结构。c)弱化参数的场隐形器实验测量。d)弱化参数的隐形器模拟仿真。e)理想材料特性的电磁场旋转器模拟仿真。f)薄铝片制成的场旋转器实验装置图。g) 弱化参数的场旋转器实验测量。h) 弱化参数的场旋转器的模拟仿真。i) 电磁波场集中器的模拟仿真。j) 油芯和薄铁板制成的场集中器实验装置图。k) 基于FP共振弱化参数的场集中器实验测量。l) 基于FP共振弱化参数的场集中器模拟仿真。

表面等离激元是一种电磁场和导体内部电子等离子体振荡耦合所激发的电磁波，其沿金属和介质界面传播，在金属和介质两侧电磁场强度以指数衰减。随着纳米科技的发展, 等离激元光学已经迅速发展成为一门新兴学科, 在生物、化学、能源、信息等领域具有广阔的应用前景。以变换光学为基础，诸多等离激元表面波器件被设计出来，文章列举了利用电子束刻蚀TiO2材料实现渐变折射率场隐身器(图 4 a-d)，利用渐变高度的PMMA实现的渐变折射率龙伯透镜 (图 4 e-f)等。变换光学的方法还可用于许多其它等离子体物理效应和器件研究，例如非局部效应、卡西米尔相互作用等(图 4 i-l)。变换等离激元光学作为变换光学的一个重要分支，为等离激元的调控提供了有效的手段，扩展了等离激元的应用场景。

图2 表面等离激元实验。a) 地毯式场隐形器的模拟仿真。b) 地毯式场隐形器的真实结构。c) 地毯式场隐形器的散射场实验测量。d) 无地毯式场隐形器的散射场对比实验测量。e) 具有聚焦特性的龙伯透镜的模拟仿真。f) 龙伯透镜的实验装置图。g) 龙伯透镜的折射率分布图。h) 龙伯透镜聚焦特性的实验测量图。i) 虚拟空间两金属腔间SPP相互作用示意图。j) 变换后物理空间两金属腔间SPP相互作用示意图。k) 不同极化下的实验测量的散射光谱。l) 不同极化下的仿真模拟的散射光谱。

变换光学成功的关键是麦克斯韦方程在坐标变换下的形式不变性。然而，对于弹性波提出类似概念并不容易，因为弹性动力学方程在坐标变换下会改变其形式。但在特殊的弹性薄板上，人们发现了面内波和弯曲波的形式不变性，基于此特殊条件下，人们进一步提出并实现相关的弹性隐形器。在这一部分内容，作者总结了一些基于变换方法和力学超构材料的二维弹性力学实验，分别为弹性薄板中的弯曲波隐形器(图5 a-d), 准静态条件下的晶格变换隐形器(图5 e-h),基于厚度渐变的龙伯透镜(图5 i-l)。

图3 弹性波实验。a) 多层各向同性隐形器的示意图与位移场模拟。b) 集成1mm厚度聚合物薄板上的弹性隐形器。c) 无隐形器下固定约束障碍物的散射场实验测量。d) 弹性波隐形器的散射场实验测量。e)  三维打印制作的均匀晶格样品。f) 均匀晶格样品沿水平方向的应变测量。g) 非均匀晶格样品。h) 非均匀晶格样品沿水平方向的应变测量。i) 龙伯透镜实验装置。j) 无透镜下弯曲波位移场测量。k) 有龙伯透镜下弯曲波位移场测量l) 分别为j)-k)中沿虚线的面外位移，蓝色峰值验证了龙伯透镜的聚焦特性。

尽管传统的弹性动力学方程在坐标变换下会改变其形式，但声波方程可以映射为直流电导率方程，从而有助于建立变换声学的一般性原理。声学超构材料的参数是各向异性的密度和体积模量。文中介绍了如何利用声学超构材料来设计二维声场隐形器(图6a-c)、旋转188个棒状超构材料实现的声场旋转器(图6d-f)和三维全向地毯式声场隐形器(图6g-i)。

图4 声波实验。a)二维圆柱声场隐形器。b) 52kHz下点源激励的声场隐形器散射场测量。c) 64kHz下点源激励的声场隐形器散射场测量。d) 由188个声学超构材料制成的声场旋转器样品。e)3400Hz下的模拟压力场和测量压力场比较。f) 5700Hz下的模拟压力场和测量压力场比较。g) 三维地毯式声场隐形器样品。h) 地面物体散射压力场。i) 覆盖地毯式声场隐形器的地面物体的散射压力场。

线性液体表面波是液体/空气界面上的表面动态波。浅水波的控制方程可以近似等效为具有各向异性介电常数和非磁响应的二维麦克斯韦方程，其中浅水深度与介电常数有关。因此，控制浅水波的超构材料可以通过改变不同位置的水深来实现。文章总结了具有代表性的实验，如利用刚性扇形金属组成的环形圆柱实现水波的隐身 (图5 a-c), 利用表面波旋转器实现液体表面波的旋转（图5 d-f）,利用环形FP能量集中器实现液体表面波的隐身和汇聚（图5 g-i）。基于变换光学设计的水波超材料在海洋工程中也很重要，如基于FP共振设计的水波能量集中器可以用于海边水波能量的收集，基于相位梯度超构材料设计的波导系统可以减弱使港口和码头货物装卸过程中的波浪,同时可以保护海岸。

图5. 液体表面波实验。a) 由刚性金属棒均匀扇形排布组成的场隐形器。b) 无场隐形器的刚性圆柱体(由灰色圆环表示)的衍射场图。c) 有场隐形器的刚性圆柱隐身器件的衍射场图。d) 表面波场旋转器样品。e) 表面波场旋转器的衍射场图。f) 理想表面波旋转器的模拟仿真图。g) 环形FP共振腔场集中器。h) 水波场集中器的衍射图。i) 线性色散水波场集中器的模拟仿真图。

变换光学的方法还被引入到稳态场，如热力场、静电场、静磁场同样适用，可简单的理解为频率为0的特殊传播场。就热学来讲，随时间变化的热传导方程在变换前后是形式不变的，因此，变换前空间可以变换到实际空间中具有空间各向异性和不均匀热导张量的材料，实现热场调控。文章总结了在变换光学诸多奇思妙想的基础上，人们利用超构材料在实验上实现的金属微结构热场隐形器(图6 a-c)，可在金属板中的物体周围塑造热流，保护物体免受加热，介绍了多层复合超材料的热场集中器(图6 d-f)和热场旋转器(图6 g-i)，控制扩散热流，集中和旋转热流。基于热学超构材料的器件实现，彰显了引导热通量的独特潜力和变换思维的巨大潜能。

图6 热稳态场实验。a) 铜结构热场隐形器的外观。b) 热场隐形器的温度分布图。c) 热场隐形器的温度分布模拟仿真。d) 热场集中器的外观。e) 热场集中器的温度分布图。f) 热场集中器的温度分布模拟仿真。g) 热场旋转器的外观。h) 热场旋转器的温度分布图。i) 热场旋转器的温度分布模拟仿真。

结论与展望