近日，厦门大学物理学系陈焕阳教授课题组提出了一种通过静电学中电荷分布场来求解电动力学中含源介质传播场的新方法（光学“高斯定理”），定义了变换光学中的一种拓扑不变量——环绕数，并且发现一种新的幻象效应—在天线设计、大功率照明系统构建和军事伪装制造等方面具有极高的应用价值。相关工作以“Exact transformation optics by using electrostatics”为题发表在近期的Science Bulletin上，陈焕阳教授为论文的通讯作者。
背景介绍
不同的介质对于电磁场响应有所不同，人们可以自由地设计材料的电磁参数来调控光场，从而变换光学闪亮登场[Science, 312, 1777-1780, (2006, Science, 312, 1780-1782, (2006)]，众多科学家在这个理论框架下实现了诸多奇特性质的光学器件，比如光隐身器件[Science, 314, 977-980, (2006)]、光旋转器件[Phys. Rev. Lett., 102, 183903, (2009)]、光幻象器件[Phys. Rev. Lett., 102, 253902, (2009)]等。幻象光学器件设计一直是变换光学的核心产物，前面所提到的器件都可认为实现了幻象，完美地欺骗了观察者的眼睛，但是光源幻象的结果是材料具有较难实现的各向异性、负折射率等参数。因此正折射率的材料来实现光源幻象就显得非常重要[Nat. Photonics, 9, 15-23, (2015)]。并且如何精确地研究幻象，甚至降低设计方法的难度，也成为接下来研究人员重视的方向。
利用变换静电场精确研究变换电磁场
在电磁学中，二维情形下静电荷分布的静电场在通过变换之后会连同场源发生一定的变化，包括电势和电场线的分布、场源的大小和位置[Dover, Conformal Mapping: Methods and Applications, (2012)]。由于静电场是保守场，由高斯定律知道，多电荷体系产生的电势和电场线的远场分布主要取决于有限区域内的总电荷量，变换前后保持区域内电荷总量不变，产生的远场具有相似性。研究人员通过研究发现，同样的变换可以应用于光场设计，变换前后光源总量保持不变，即环绕数不变，电磁场就像静电场一样在远场永远保持相似性，从而实现对光源幻象的准确调控，实现光学的“高斯定理”，可认为是变换光学中的一种拓扑不变量。通过精确计算发现，若变换前电磁场的等相位面与静电场等势面保持一致，坡印廷矢量与电场线保持一致，则变换后静电场与变换后的电磁场保持对应，光源可被视为相对等量的静电荷，电磁场所在的材料保持各向同性且具有正折射率分布，此时电磁场可根据静电场来对比分析其光学特性。
图1 常见线电荷(垂直纸面放置)的静电场电场线(红色线)与等势面(蓝色线)分布图。(a) +1C/m和-1C/m线电荷场分布; (b) +(1/2)C/m和+(1/2)C/m线电荷场分布; (c) +2C/m和-1C/m线电荷场分布; (d) +2C/m和-1C/m线电荷场分布
研究人员列举四个例子来说明此方法的通用性。如果变换前后环绕数改变，则变换前后的远场不具有相似性，可用于研究光学的完美聚焦等特性。例如研究中的第一个例子，图1(a)展示的等量异种电荷的电场线与图2(a)中光线轨迹一致，等势面与图3(a)中电磁场等相位面相仿，由静电场可以诠释对应电磁场的完美聚焦特性。如果变换前后环绕数保持不变，则变换前后的电磁场具有相似性，可实现多个光源不干涉，远场仿佛是由单光源激发的新型幻象特性。如文中的后三个例子，图1(b-d)展示的总电荷量相同但是分布不同电荷体系的电场线，与图2(b-d)中变换后介质内的光线轨迹一致，等势面与图3(b-d)中电磁场等相位面类似，由于变换前后均保持环绕数不变，它们的远场分布就像是单个光源所形成的，读者可通过静电场直观地看到对应电磁场的幻象特性。
图2 不同线电流(垂直纸面放置)在对应电磁介质下的几何光学轨迹图。(a) +1A和-1A线光源在介质中的光线轨迹; (b) +1A和+1A线光源在介质中的光线轨迹; (c) +2/3A和+1/3A线光源在介质中的光线轨迹; (d) +2A和-1A线光源在介质中的光线轨迹
图3 不同线电流(垂直纸面放置)在对应电磁介质下的精确电磁场分布(此处为电场)。(a) +1A和-1A线光源在介质中的电磁场等相位面; (b) +1A和+1A线光源在介质中的电磁场等相位面; (c) +2/3A和+1/3A线光源在介质中的电磁场等相位面; (d) +2A和-1A线光源在介质中的电磁场等相位面
展望
文中提出的光学“环绕数”是变换光学中的一种拓扑不变量，为更直观、更深入地研究变换光学中的拓扑光子学现象提供了新的思路。该工作为利用简单静电场设计光学器件提供了新方法，在天线设计、大功率照明系统构造和军事伪装制造等方面具有极高的应用价值。
致谢
此项工作得到了国家重点研发计划项目(2020YFA0710100)，国家自然科学基金(92050102、11874311)，中央高校基本科研专项资金(20720200074、 20720190049)的大力支持。
