该工作研究了在微球腔表面，由旋转对称性破缺导致的一类反常回音壁模式。与传统回音壁模式相比较，反常模式在球面上不具备旋转对称性，且模场呈现周期性的自聚焦现象，如图1所示。众所周知，微球腔的模式场可以通过分离变量法来进行求解，其模式的特征函数可以用三个参量来描述，角量子数l，方位角量子数m，以及横向模式阶数p，其中p=l-m+1，为模场从球面南北两极间的强度的极大值个数。当l>>1 且l~m时，微球腔中的模场局域在赤道附近，且紧靠球面，类似于光限制在曲面上。由于球的完美对称性，m是一个好量子数，因此沿着方位角方向模场宽度是定值（图1a-b）。然而，当微球腔有轻微形变且旋转对称性破缺时，m不再是一个好量子数，在一定条件下，沿着方位角方向，模场将周期性地变化，呈现两次自聚焦，如图1(d-e)。为进一步定量分析这类反常模式，研究人员采用变换光学的理论进行研究。变换光学是理解光在弯曲空间中的特色理论，在该理论下，球面可以通过测地线保角变换与二维平面上的Maxwell’s fish-eye透镜等价，继而可以等价为具有2π周期的，折射率在一维方向渐变的Mikaelian透镜。因此，在标量近似下，具有较低的横向模式阶数的回音壁模场可以由一维Mikaelian透镜中的本征态来模拟。研究表明，在一定近似下，微球腔上的模场分布等价为厄米特-高斯光束在一维Mikaelian透镜中传播。如图1(c,f)，旋转对称性保护下的回音壁模场对应于Mikaelian透镜中的本征态；而旋转对称性打破下，反常模场对应于Mikaelian透镜中的本征态以不同模式系数相叠加。

在实验上，研究人员采用熔融法制备了直径约60μm的微球，表面掺杂铒离子。波长可调红外波段的激光通过锥形光纤耦合器将光耦合进微球腔中。微球腔品质大约为10⁷，在红外激光泵浦下，球表面的铒离子进行荧光上转换，将相干红外光转换为宽带非相干绿光，从而可以通过拍照方式对微腔表面光场成像观测。泵浦光的波长的调制范围为1510 nm至1570 nm, 同时仔细优化锥形光纤耦合器位置，用于激发不同阶数的回音壁模场，如图2(a-b)所示，实验结果与理论仿真结果具有很好的一致性，如图2(c-d)所示。从一维Mikaelian透镜中本征态的叠加来看，反常模式的阶数越大，其组成的本征态分布越弥散（图2(e)）。

当在微球腔中激发多个简并的反常模式时，可以构建曲面上的干涉光场。实验上，通过精细调节红外泵浦波长和光纤耦合器位置，可以实现同时激发两种反常模式，如图3(a)所示。在微球赤道面附近，球面上的干涉扭链状光场清晰的成像，并伴随着远离赤道的暗淡弯曲条纹。在Mikaelian透镜中，这样的场分布可由基模和第九阶模的厄米特-高斯光束干涉而成，通过坐标变换的球面模场的理论结果如图3(b)所示。定量地在相邻扭链中提取了两个典型的横截面场，如图3(c-d)所示，与理论计算结果符合良好。因此，通过控制变形微球腔中的光学激发，可以在微球表面定制出多样化干涉光场，该微腔光场调控策略可以推广到不同类型的曲面微腔。