摘要

如何快速表征双光子高维频率纠缠态的有效维度是量子信息处理领域的一项关键技术问题。厦门大学陈圆缘、陈理想课题组基于联合频谱强度和双光子时间符合测量之间的双光子傅里叶变换关系，利用Hong-Ou-Mandel (HOM)干涉效应，将经典通信中的“香农维度”概念，巧妙地推广应用于双光子高维的频率纠缠态，从而为高维纠缠态的快速表征及度量提供了新思路和新视角。

关键词：双光子时间-频率纠缠，高维量子信息处理，香农维度，Hong-Ou-Mandel 干涉

在经典信息理论中，Shannon数被用来衡量信号独立通信通道数。而对于一个物理系统的状态，Shannon数也可以被称为该系统的自由度数或模式数。例如，一个光束的偏振自由度编码的信号具有Shannon数等于2。最近，香农维度(Shannon dimensionality)的概念被提出，用来定量刻画一个双光子量子系统在纠缠态下可访问到的希尔伯特空间有效维度。光子除了具有轨道角动量这一空间模式自由度外，还具有时间和频率等自由度的高维量子纠缠。它们同样拥有优越的非定域特性、信息存储能力以及安全性能。但对于高维频率纠缠的表征而言，由于实验在能量-时间域进行叠加态测量的困难，以及量子态重构所需要的测量和计算复杂度会随着维数的增加而快速增加，有效且快速精确量化其维度的方法是一项重要的技术挑战。这里，我们将香农维度进一步推广到基于时间-频率自由度的高维量子纠缠态。对此，我们基于联合频谱强度和双光子时间符合之间的傅里叶变换关系，利用Hong-Ou-Mandel干涉解锁香农维度概念，并以此作为快速量化双光子高维频率纠缠维度的方法 (实验见图1)。

图1 利用量子HOM干涉量化双光子高维频率纠缠维度的实验装置

该方案的实验演示由两个级联的HOM干涉仪组成。首先，通过第一个HOM干涉仪中设置相对路径(时间T)延迟来产生可调的高维频率纠缠，其联合频谱强度如图2(a-d)所示。随后，将制备好的高维频率纠缠光子传输到到第二个HOM干涉仪(频率纠缠维度分析仪)中，扫描路径(时间τ)延迟得到量子空间拍频信号如图2(e-h)所示。基于香农维度的概念，我们可以得到有效纠缠维度：

图2 通过在第一个HOM干涉仪中设置相对路径(时间T)延迟来产生高维频率纠缠的双光子，分别为(a) 0.05mm (T≈0.17ps)，(b) 0.35mm (T≈1.17ps)，(c) 0.55mm (T≈1.83ps) 和(d) 0.85mm (T≈2.83ps)。(e-h)是对应于产生的离散频率纠缠光子对的联合频谱强度(a-d)情况下，经过第二个HOM干涉仪中路径(时间τ)延迟的函数，其中红线代表理论预测，黑点代表实验结果。

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