近日，厦门大学物理系陈焕阳教授课题组拓展了光学模拟天文现象新思路，提出了庞加莱圆盘的一般版本广义庞加莱透镜，并利用其在光学中模拟和可视化了广义相对论中的德西特时空。相关研究成果以“de Sitter space with generalized Poincaré lens”为题，于2022年7月12日在线发表在物理学杂志Physical Review D 上。

关键词

庞加莱圆盘，德西特时空，宇宙弦

天文学关注最具前瞻性的科学问题，是基础科学发展的引擎之一。最近十几年间天文学蓬勃发展，使得在其他物理体系类比和模拟天文现象成为了当前交叉学科的热点之一。例如，霍金辐射虽然未被真实的黑洞系统所证实，但是已然成功地在玻色-爱因斯坦凝聚体，水波，光纤等实验室体系模拟和实现。光学是模拟天文的肥沃土壤之一，天文中的引力现象可以通过几何光线和电磁波场可视化，同时一些特殊的效应可以被光学借鉴用于调控光场。

德西特时空是爱因斯坦场方程的最大对称真空解之一，其时空几何与目前观测到的宇宙加速膨胀相一致，在现代宇宙学占有重要地位。在之前的工作中，陈焕阳教授课题组提出，光学中各向同性的庞加莱圆盘

和麦克斯韦鱼眼透镜

可以用于模拟德西特和反德西特时空，指出德西特时空和反德西特时空的光学参考几何（光学度规）分别为双曲几何和球面几何，以光学的角度揭示了两种时空不同拓扑性质。在此基础上，陈焕阳教授课题组提出庞加莱圆盘的一般形式，称之为广义庞加莱透镜，并利用变换光学理论反推其静态度规，得到与之对应的“广义德西特时空”。他们发现，德西特时空是广义德西特时空的特殊情况；广义德西特时空中心有一宇宙弦，在该时空中，光线经过中心时会被宇宙弦的拓扑缺陷所吸引或排斥。而德西特时空则恰巧对应拓扑缺陷为零的情况，也就是说德西特时空中心是近似平坦的闵氏时空。在广义德西特时空中，远离中心的光线不会受到宇宙弦的影响，其表现和德西特时空相一致。这一点和爱因斯坦场方程的Nariai解十分相像，Nariai解在只考虑光的径向行为

时，能给出和德西特时空相同的结果。关于广义德西特弯曲时空的分析能够一一通过等效的广义庞加莱透镜中光线和波可视化出来。由于拓扑缺陷的不同，光能够在透镜中产生特定的“禁止”和“自干涉”区域，其部分结果如下图所示。

除此之外，他们利用保角变换将广义庞加莱透镜推广到了一维形式，通过分析，上述现象还可以归结为视界的缩放。一维形式的透镜仍具有双曲几何的特征，其行为和庞加莱上半平面有很多相似之处。作为天文启发光学的应用，他们提出了一个多点源幻视的应用, 发现其中的能流矢量场中的所有奇点指数和相加为1，遵循庞加莱-霍普夫定理，该定理同样也可以被用来解释以往文章中的光源幻视效应。