在二维情况下，横磁场模式的麦克斯韦方程组和表面水波的亥姆霍兹方程(浅水波动方程）具有相似性，通过对比上述方程可以发现介电常数张和水深张相互对应，因此可以通过控制不同地方的水深来实现不同的折射率分布。但是这个类比具有一定的局限性，他们只适用于均匀的重力系统。因此为了求解更加复杂的水波系统，研究人员推导出了一般情况下的浅水波动方程:

其中p是流体表面的静水压，，是流体密度。它不仅适用各向异性且非均匀的水深，也适用非均匀重力系统。它可与横磁模式Maxwell方程组类比：

但需要做以下一一对应：

值得一提的是，他们更正了前期类比时的一个失误，原先是把水波振幅和磁场分量进行类比。更严格的，应该与磁感应强度类比:。

在此基础上，可以将电磁波中激发单向传播的等离激元的方法推广到水波中，激发出单向传播的水波。金属之所以能在其表面激发出高度局域化的等离激元，是因为金属在特定频段的介电常数为负数，但是自然界中没有负的水深的存在，研究人员通过研究发现由刚体构成的一维凹槽阵列可以等效为负的水深，从而可以激发出单向传播的水波。

利用Spoof-SPPs的原理，研究人员设计出了如图3(b)所示的超材料结构，其中凹槽的宽度为a，循环周期宽度为d，凹槽纵深为s，他们利用该结构实现了如图3(a)所示的水波单向传播。

然后将上述结构带入商业软件COMSOL Multiphysics中进行数值模拟验证，结果如下图所示。

从模拟结果可以看出，波源左侧的水波振幅被大大减弱，波源右侧的水波振幅被大大增强，形成了向右传播的单向水波。

基于一般情况下的浅水波动方程，研究人员还发现该一维凹槽阵列可以等效为在不透水的刚体前面放一个具有各向异性水深和特定重力的水层，如果假设图4中地方的水深和重力为，则该各向异性水层的水深和重力为，同时他们还发现该一维凹槽阵列也可以等效为一个具有负深度的水层，即通过该一维凹槽阵列可以在实现负的水深。

为了验证理论构想，研究人员用3D打印机打印出了如图3 (b)所示的一维凹槽阵列，该结构尺寸为,,,考虑到浅水近视，实验中的水深为。实验结果如图5所示，调整螺旋桨和一维凹槽阵列的距离为1cm，旋转方向为顺时针旋转，可以看到波源左侧的扇形区域的水波振幅被大大减弱，形成了一个向右传播的单向水波，如图5(a)所示。通过改变螺旋桨的旋转方向，可以改变单向水波的传播方向，当螺旋桨的旋转方向为逆时针时，可以看到波源右侧的扇形区域的水波振幅被大大减弱，形成了一个向左传播的单向水波，如图5(b)所示。